సమస్య 1:
A ఒక పని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు, B అదే పని 16 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. A మరియు B కలసి ఆ పని చేయడం మొదలుపెట్టి 3 రోజుల తర్వాత C జాయిన్ అయ్యాడు. C ఒక్కడే ఆ పని 24 రోజుల్లో చేయగలిగితే, పూర్తి పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది ?
సొల్యూషన్:
A = 1/12, B = 1/16, C = 1/24
3 రోజులు A & B = 3 × (1/12 + 1/16) = 3 × (4+3)/48 = 3 × 7/48 = 21/48
మిగిలిన పని = 1 – 21/48 = 27/48
A+B+C కలిసి = 1/12 + 1/16 + 1/24 = (4+3+2)/48 = 9/48 = 3/16
మిగిలిన పని పూర్తి చేయడానికి: 27/48 ÷ 3/16 = (27/48) × (16/3) = 9/3 = 3 రోజులు
=> Total = 3 + 3 = 6 రోజులు
సమస్య 2:
X ఒక పని 20 రోజుల్లో చేస్తాడు. 4 రోజులు పని చేసిన తర్వాత, అతనికి సహాయంగా Y వచ్చాడు. వాళ్ళిద్దరూ కలిసి మిగతా పని 10 రోజుల్లో పూర్తిచేశారు. అప్పుడు, Y ఒక్కడే ఆ పని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
సొల్యూషన్:
X 1 day work = 1/20
4 రోజులు X = 4 × 1/20 = 1/5
మిగిలిన పని = 1 – 1/5 = 4/5
(X + Y) × 10 = 4/5
=> (X + Y) ఒకరోజు పని = 4/5 × 1/10 = 4/50 = 2/25
X = 1/20
=> Y = 2/25 – 1/20 = (8 – 5)/100 = 3/100
=> Y ఒక్కడే పని = 100/3 = 33.33 రోజులు
సమస్య 3:
A ఒక పనిని 8 రోజుల్లో చేస్తాడు. B అదే పనిని 12 రోజుల్లో చేస్తాడు. వారికి రోజుకు ₹960 వేతనం ఇస్తే, పని పూర్తయ్యాక A & B వేతనం ఎలా పంచుకోవాలి?
సొల్యూషన్:
LCM of 8,12 = 24 units
A rate = 24/8 = 3, B = 24/12 = 2
Ratio = 3:2
960 ని 3:2 లో పంచితే:
A = ₹576, B = ₹384
సమస్య 4:
A ఒక పని 6 రోజుల్లో, B 8 రోజుల్లో, C 12 రోజుల్లో చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి పని చేయగా ₹7200 లాభం వచ్చింది. ప్రతి ఒక్కరికి వాటా ఎంత?
సొల్యూషన్:
LCM = 24 units
A = 24/6 = 4, B = 3, C = 2
Ratio = 4:3:2
Total parts = 9
A = ₹3200, B = ₹2400, C = ₹1600
సమస్య 5:
40 మంది ఒక పనిని 30 రోజుల్లో చేస్తారు. 10 రోజులకు తర్వాత 10 మంది వెళ్లిపోయారు. మిగిలిన పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?
సొల్యూషన్:
Total work = 40×30 = 1200 man-days
10 రోజుల్లో 40 మంది = 400 man-days
మిగిలిన పని = 800
మిగిలిన 30 మంది → 800/30 = 26.67 రోజులు
సమస్య 6:
A ఒక పని 15 రోజుల్లో, B 10 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు. ఇద్దరూ కలసి పని చేస్తే, వారం రోజుల్లో ఎంత భాగం చేస్తారు?
సొల్యూషన్:
A = 1/15, B = 1/10
A+B = (2+3)/30 = 5/30 = 1/6
7 రోజుల్లో = 7/6 = పూర్తి పని + 1/6
సమస్య 7:
A 60 రోజుల్లో పని పూర్తిచేస్తాడు. అతనికి సహాయంగా B వచ్చాడు. కలిసి 20 రోజుల్లో పని పూర్తయింది. అయితే B ఒక్కడే ఆ పని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
సొల్యూషన్:
A = 1/60
(A+B) = 1/20
=> B = 1/20 – 1/60 = (3 – 1)/60 = 2/60 = 1/30
=> B = 30 రోజులు
సమస్య 8:
A & B కలసి పని చేయగా 18 రోజుల్లో పూర్తిచేశారు. A ఒక్కడే 30 రోజులు పడతాడు. B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
సొల్యూషన్:
A = 1/30, A+B = 1/18
=> B = 1/18 – 1/30 = (5 – 3)/90 = 2/90 = 1/45
=> B = 45 రోజులు
సమస్య 9:
20 మంది పని 36 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. అదే పని 30 రోజుల్లో చేయాలంటే ఎంత మంది కావాలి?
సొల్యూషన్:
20 × 36 = x × 30
x = (20 × 36)/30 = 24 మంది
సమస్య 10:
X ఒక పని 10 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు. Y అదే పని 20 రోజుల్లో. X, Y కలిసి 4 రోజులు పని చేసి ఆ తరువాత X వెళ్లిపోయాడు. మిగిలిన పని Y ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు?
సొల్యూషన్:
X = 1/10, Y = 1/20
4 రోజులు → (1/10 + 1/20) × 4 = (3/20) × 4 = 12/20 = 3/5
మిగిలిన పని = 1 – 3/5 = 2/5
Y = 1/20
=> 2/5 ÷ 1/20 = (2/5) × 20 = 8 రోజులు